Вам нужно подписаться на события от Firebase (
API документация - может здесь, может где-то еще в доке, должно быть что-то связанное с "сообщениями от базы", скорее всего
здесь).
Далее, когда вам приходить событие в стиле: в_базу_добавился_новый_элемент вы должны вызвать action, который будет обновлять у вас в сторе ваши данные. Таким образом, если тут все правильно приготовить, то у вас в компонент придут новые пропсы и он перерисуется.
То есть, здесь совсем не понадобятся методы жизненного цикла у компонентов (разве что,
componentWillReceiveProps в будущем, но пока точно без него можно сделать).