$link=mysql_connect($host,$user,$pass);
mysql_select_db($db_name,$link);
$sql = mysql_query("SELECT `Name`, `BanAdmin` FROM `BanNames`", $link);
while ($result = mysql_fetch_array($sql)) {
echo $result['Name'].": ".$result['BanAdmin']." рублей<br>";
}
$sql = mysql_query(...
добавь echo mysql_error( $link );
и посмотри, что не так с запросом.