Вот посмотрите по ссылке
https://codepen.io/rebrikover/pen/GypaBQ что тут можно сделать, чтобы и фоновое изображение отображалось полностью, и блок был резиновым. Размеры у фона 980 на 240. Когда задаю блоку max-widht 980, то он не реагирует на фоновую картинку и не имеет вообще никакой ширины и фон не отображается.