var inst = $('[data-remodal-id=modal]').remodal(); // инициализируем окно
//выполняем ajax-запрос
//если на jquery делаете, то выглядит следующим образом
$.post(ajax_url, data, function(result){
//выполняем действия после успешной отправки
inst.close();
}, "json")
var inst = $('[data-remodal-id=firstModal]').remodal();