button.innerHTML = '<i class="fa fa-pencil"></i>';
button.onclick = function (e) {
if (this === e.target) {
var id = e.target.parentNode.parentNode.id;
console.log(id);
}
}
<button id="foo">
some text <i>[icon]</i>
</button>
$('button').on('click', function (e) {
console.log(this); // элемент, на который был навешен обработчик
console.log(e.currentTarget); // элемент, на который был навешен обработчик
console.log(e.target); // элемент, по которому кликнули
console.log(e.target.closest('button').id); // id
console.log(e.currentTarget.id); // id
console.log(e.currentTarget.closest('button').id); // id
console.log(this.id); // id
})