padding работает, когда высота кнопки не фиксированная, например текст в кнопке может перенестись на несколько строк и когда кнопка сделана через ссылку, а не input или button
Если у тебя во всех кнопках одинаковый размер шрифта и одинаковый padding, то и высота будет одинаковая. Задавать фиксированную высоту особо смысла нет, потому что тогда надо или скрывать текст второй строки (может сползти при масштабировании, например), или она же будет вылезать за пределы кнопки.