Как реализована авторизация и регистрация на одной страничке как у Вконтакте и Facebook?
У Вконтакте авторизация реализована через form method="post", а регистрация, на сколько я понял, каким-то другим способом (ajax). У Facebook авторизация и регистрация через form method="post".
В чём вопрос: "Как правильно реализовать авторизацию и регистрацию на одной странице"?
Правильного варианта нет по сути. Более проще делать обычной формой с методом post, так как обычно при авторизации клиента бросает в личный кабинет.
Главное сделать двумя разными формами а не форма в форме