Задавать тип обрабатываемого события надо явно, так что способа легко и просто сделать то, что вы хотите, нет.
Можно подготовить список типов событий заранее и повесить общий обработчик:
const events = [ 'mousemove', 'mouseleave', 'mousedown', ... ];
$element.on(events.join(' '), function(e) { ... })
Или попробовать собрать имена типов событий, перебирая DOM-свойства элемента - имена обработчиков выглядят как
"on<тип события>"
:
const events = [];
for (const k in element) {
if (k.indexOf('on') === 0) {
events.push(k.slice(2));
}
}
$(element).on(events.join(' '), function(e) {
console.log(e.type);
});