Если вы уже забиндили инпут на свойство инстанса, то что мешает просто подставить его в методе который обрабатывает отправку:
const url = `http://toster.ru/${this.userUrl}`;
$.ajax({
url,
// ... все остальное
})
Если же у вас проблемы с чем-то более фундаметнальным, то документация в помощь.