Почему не выводит alert из php и не записываются данные в файл? Когда отключаю ajax, то php все выводит и записывает. Нет возможности проверить реальную отправку сообщения из-за отсутствия SMTP
И должен ли вообще выполняться файл php (с alert и записью в файл) ?
Если вы про <script>alert(...)</script>, то при запросе через ajax не должен.
Запись в файл должна, если конечно раньше фатальные ошибки не случились.
Проверяйте что у вас в error.log
