//...
$p_id = $_POST['p_id'];
$name = "fsd";
$query = "INSERT INTO c VALUES(null,$p_id ,$_POST['и_ТАК_ТОЖЕ'] ,$name)"; // не вносится
$query = "INSERT INTO c VALUES(null,34 ,78,'sljkh')"; // вносится
$dbh->query($query)
//...
$query = "INSERT INTO c VALUES(null,$p_id ,'${_POST['и_ТАК_ТОЖЕ']}' ,'$name')";
$query = "INSERT INTO c VALUES(null,{$p_id} ,{$_POST['и_ТАК_ТОЖЕ']} ,{$name})";
$query = "INSERT INTO c VALUES(null, " . $p_id . ", " . $_POST['и_ТАК_ТОЖЕ'] . ", " . $name;