Во-первых, ты можешь просто проставляешь IBOutlet'ы у ячейки, то есть
@IBOutlet var textFiled1: UITextFiled!
@IBOutlet var textFiled2: UITextFiled!
А так же вешаешь Action на нажатие на кнопку, так же в классе ячейки.
@IBAction func buttonTapped(sender: Any) { }
У тебя может возникнуть проблема, когда у тебя в таблице будет много ячеек, то тогда они будут переиспользоваться и введеный текст в текст филд будет затираться. Решение - запоминать введенный текст в переменную или отказаться в размещении текстфилдов в ячейках
Забрать данные достаточно просто
@IBAction func buttonTapped(sender: Any) {
var text1 = textField1.text
array.append(text1) // если нужно добавить в массив
}