Никак, пдо так не умеет, ибо подстановка осуществляется движком бд, сначала интерпретируется строка запроса, затем в нее попадают данные из плейсхолдеров. Самый простой способ в вашем случае заменить bindParam на массив, а в строке запроса вставить "?". Как то так:
$sql = "UPDATE $order_navigator_table SET date_registration=? WHERE c_id=?";
$stm = $pdo->prepare($sql);
$data = array($_POST['date_register'],$_POST['order_uid']);
$stm->execute($data);
var_dump($sql);
var_dump($data);
дальше можно руками вставить и проверить.