Доброе утро.
Скрипт вполне рабочий.
Файлы (index.html, script.js, mail.php) лежат на одном уровне, то есть в одной директории?
У Вас первая ошибка (404) говорит о том, что не найден ресурс(файл, адрес), вторая (405) говорит о том, что метод(которым обычно отправляются формы) не поддерживается.