При нажатии на кнопку генерируется action - тип: "КНОПКА_НАЖАТА" (1), у него в payload (полезной нагрузке, поле можно как угодно называть): какая это кнопка.
Эти данные обрабатываются в редьюсере (2). Например: было пусто, после КНОПКА_НАЖАТА стало "в".
Это изменение в редьюсере увидели подключенные (с помощью connect) компоненты. И перерендерились*.(3)
* - если вы никак не мешаете render'y (например: не передаете тот же объект, или используете какое-то условие в shouldComponentUpdate,)
---
Еще вариант, что это у вас все 1 компонент (либо 1 компонент + дети), и вам не надо гонять данные через store (то есть action + reducer ...), а просто можете использовать state.