$('.button_class').click(function(){
var video_params = $(this).parent().data('video');
// тут запуск проигрывателя и прочее
})
<div class="video_block" data-video="параметры видео для запуска">
<div class="button_class"></div>
</div>
<div class="video_block" data-video="параметры видео для запуска">
<div class="button_class"></div>
</div>