1)
$videos = mysqli_query($connection, "SELECT * FROM `videos`");
и ниже
$videos = array();
это что имелось в виду?
2)
$video_id = (int)$_GET['id'];
и ниже
$category_id = (int)$_GET['id'];
зачем??? Что это?
3) Выбираем что-то, (видимо категории конкретного фильма? странная структура таблицы, должно быть...), учитывая что $category_id == $video_id (как мы уже видели в пункте 2) непонятно что мы выбрали вообще.
4)
Результат не выводится.
, что вполне логично, ибо "результат" в массиве, а его как то надо показывать, например echo или как-то иначе выводить в хтмл.