Здравствуйте. Ломаю голову 3 час, может вы сможете помочь...
И так, данные кэшируем через FileCache. 
Что имеем? Страницу, которая принимает гет параметры: id, page. На странице вызывается функция getHtml и генерирует HTML код, после выводит на страницу. Необходимо закешировать те страницы которые были открыты по тегу.
Что бы в итоге я мог удалить кэш с key -> ID, а все что key -> ID,PAGE удалились самостоятельно.
Вот что сделал. Но не удаляется по цепочке...
public function getHtmlCache($id, $page) 
    {
        if(!$this->site->cached) {
            return $this->getHtml($id, $page);
        }
        $cache = Yii::createObject([
            'class' => 'yii\caching\FileCache',
            'cachePath' => '@common/runtime/cache/'
        ]);
        $page = $page ?? 0;
        $cache_key = [
            'method' => 'API',
            'type' => 'html',
            'id' => $id
        ];
        if($cache->exists($cache_key) && Yii::$app->request->get('del')) {
            return $cache->delete($cache_key);
        }
        if($page > 0) {
            $cache_key['page'] = $page;
        }
        $data = $cache->get($cache_key);
        if($data === false) {
            $data = $this->getHtml($id, $page);
            $cache->set($cache_key, $data, null, new TagDependency(['tags' => 'api_site_id' . $id]));
        }
        return $data;
}