Переход на WordPress?
UPD:
Вы серьезно подписываетесь на этот вопрос?
Окей, самый простой:
Route::post('/search', 'Controller@method'); // можно get
В методе News::where('title', 'LIKE', '%' . $request->query . '%')->get();
Делов то.
Не верьте, что like - это плохо.
P.s: вы ж боты, да?)