Делаете миниигру префабом на отдельной сцене таким образом, чтобы в неё можно было играть с любой камерой. Тестируете, полируете. Потом вставляете туда, где она должна быть. Далее несколько вариантов.
Вариант для ленивых - по кнопке выключаете камеру и модельку персонажа, включаете камеру, которая смотрит на миниигру. Возвращаетесь обратно аналогичным образом. Переключение камеры можно замаскировать уходом в затемнение или ещё как.
Вариант посложнее - делаете контроллер камеры, который умеет фокусироваться на точках в пространстве, в нужный момент меняете точку фокуса с персонажа на миниигру. Либо это может быть один супер скрипт, который умеет делать всё, либо это может быть два скрипта, которые работают по очереди когда надо. Камера будет плавно доезжать от персонажа к миниигре, что добавит живости и связности игровому миру.
При желании можно комбинировать оба варианта: доезжать в сторону миниигры и одновременно затемнять экран, а потом включать другую статичную настроенную под миниигру камеру.