В общем случае, метод render компонента вызывается в случае изменения state / props
Никто (даже создатель библиотеки Redux) не просит вас отказываться от state. Это хорошая и удобная "фича" компонентов в react.
Когда вы подключаете redux, вы оборачиваете все свое приложение в Provider (конечно, с указанием store). Затем Provider прокидывает куда нужно (в зависимости от ваших "подключенных" через функцию connect компонентов) необходимые props. Так как приходят новые props - вызывается метод render и компонент перерисовывается.
Во всем этом можно убедиться, если посмотреть ваше корректное приложение на redux через React Dev Tools в консоли браузера. Вы увидите, что на самом верху "гнездится" Provider с кучей данных. Затем ниже по дереву, вы найдете свои, обернтуые в connect(Компонент) компоненты. Никакой магии здесь нет.
