Нет. Браузер выматерится пользователю прямо в лицо.
Есть сервисы, которые предоставляют бесплатные сертификаты. У хостера своего можете спросить. Название не помню. FreeSSL гуглитеэ.
Без сертификата ничего нельзя. Если дело только в сертификате и нужен признаваемый миром - LetsEncrypt, если пофиг на признаваемость - выпустите сами (можно в таком случае StartSSL, если он еще жив конечно). Ну и всегда можно сертификат купить :)