Есть такой флаг как persist connection
php.net/manual/ru/features.persistent-connections.php его использовать я бы не советовал, для разных баз оно создается по своему.
Также есть различные версии драйвров для разных баз и некоторые вполне могут не закрывать за собой подключения а кэшировать его, например для Mysql есть два драйвера limysql (стандартный) и mysqlnd, реализация которого в драйвере может отличатся, но апи для вас одинаковые, тут все зависит от драйвера и надо рассматривать конкретную реализацию