В данных примерах ответ будет содержать только уникальные значения совпадений. Если нужно отображать все, включая повторные совпадения одних и тех же значений, то смотрите решение выше
let arr1 = ["Alex", "Nick", "John", "Sasha", "Bill", "Donald", "Pit"];
let arr2 = ["Nick", "Bill", "Alex", "Masha", "Pasha", "Pit"];
let obj = {};
for (let i = 0; i < arr1.length; i += 1) {
for (let j = 0; j < arr2.length; j += 1) {
if (arr1[i] === arr2[j]) {
obj[arr1[i]] = true;
}
}
}
// Или так
// for (let i = 0; i < arr1.length; i += 1) {
// if (arr2.includes(arr1[i])) {
// obj[arr1[i]] = true;
// }
// }
console.log(Object.keys(obj)); // ["Alex", "Nick", "Bill", "Pit"]