Я нашел у Вас довольно странную часть кода, которая связана с поиском:
$('.dn-hot-worlds').on('click', 'a', function(){
$(document).load(this.href);
$('input.search-text').focus();
});
$('.keyworld a').on('click', function(){
$('input.search-text').focus();
location.href = $(this).attr('href');
});
$('.dn-hot-worlds').on('click', function(){
$('input.search-text').focus();
});
Попробуйте просто закомментировать этот кусок.
UPD
Нашел в site.min.js следующий код:
$('#search-text').on("change paste keyup", function() {search();})
На ваше поле поиска навешаны 3 события. Во время вставки или ввода текста срабатывает либо paste, либо keyup соответственно, а change срабатывает только когда input теряет focus, поэтому при первом клике на результат срабатывает событие change и данные повторно загружаются по ajax. Следовательно надо убрать отсюда "change".
P.S. Советую также добавить для keyup исключения таких клавиш, как shift, ctrl и т.п., чтобы не отправлялся лишний раз запрос.