Я бы использовал span как независимый текстовый блок, а не параграф. С помощью Jquery достаточно просто его изменить. И да, нужно использовать класс, т.к. обращение непосредственно к тегу заставляет скрипт перебирать ВСЕ теги span в DOM, пока не найдется нужный. Например:
<span class="js-greet">Привет!</span>
<script>
$('.js-greet').text('Пока!');
</script>