Какой уровень в js нужен для этого"
- сейчас будет много ответов о том, что нужно освоить хорошо сам JS, прежде, чем браться за фреймворк. Но это - JS, здесь окончательно не разобраться никогда
Открой codeacademy, пройди курсы по JS - там дают базис. Его хватит на старте
Какую программу нужно реализовать самостоятельно, что бы приступить к изучению фреймворка.
тут сложнее. Например, на jQuery легче манипулировать DOM. На ангуляре легче работать с API и делать CRUD-операции.
Фреймворк - это инструмент. Как топор или пила. Одним легко колоть, другим - пилить. Инструмент вы выбираете, исходя из задачи. Так что
не задача определяется фреймворком, а фреймворк задачей.
Вам что нужно сделать?