Лезть к плагину не обязательно если установлен Qt, а вот что необходимо, так это скачать официальную библиотеку libmysql.dll нужной архитектуры (x86 или x64) и положить ее в ту же папку, где и EXE.
Насчет плагина, чтобы работала без установленного Qt нужно в папку с EXE положить папку sqldrivers с файлом qsqlmysql.dll, это и есть плагин (обертка для libmysql.dll), эту папку и этот файл вы найдете там, куда устанавливается Qt, но еще раз плагин нужно класть только для распространения, а у вас Qt установлен целиком, поэтому и без этого должно работать.
Вообще, в Qt довольно много таких проблем как с этим libmysql.dll, поэтому развивайте аналитическое мышление, в данном случае стоило попробовать другие типы БД и прийти к выводу что проблема именно с MySQL, а также учитесь отлаживать и пользоваться исходным кодом, он у Qt открытый.
Простой
