Этот эндпоин абсолютно не официальный и не документированный, используется для кнопок и позиция твитер-администрации — «нельзя использовать этот урл». Так что то, что он говорит в ответ и как он формирует данные — загадка (я предполагаю, что там задействуется жесткое кеширование).
Если вам обязательно _ТОЧНОЕ_ число ссылок… тут нет решения…
Если вам нужно считать количество нажатий кнопки «твитнуть» — смотрите документацию к кнопке.
Если вам нужно приблизительное количество — используйте
stream.twitter.com/1/statuses/filter.json из апи (https://dev.twitter.com/docs/streaming-apis/parameters#track)