В reducer'e заводите переменную, например
isFetching с состоянием true/false в моменты выполнения асинхронного запроса (true на REQUEST, false на SUCCESS).
В шаблоне компонента стилизуете этот момент с переменной isFetching как угодно: например показываете прелоадер, который полностью перекрывает предыдущие данные и как-то анимируется. Самый примитивный пример:
...
render()
...
if (this.props.isFetching) {
<p> Loading...</p>
} else {
<p> {ВАШИ_ДАННЫЕ} </p>
}