Все зависит от того что ты собираешься верстать, если оно подходит под бутстрап то почему бы и нет, а если нет то уже нужно думать что будет проще написать с нуля, или переписывать.
Новичкам лучше все делать без фреймворков. Ведь вы должны понять как это работает изнутри, а потом уже, когда все освоите, начнете использовать что-то, просто для ускорения работы.
Если адаптивность простая и "в лоб" (ну типа было две колонки, а на маленьком экране тупо сложились в столбик), тогда можно и с фреймворками.
Если адаптивность нетривиальная (см. например smashingmagazine.com), там руками.
В целом, конечно, поначалу стоит попробовать оба подхода, чтобы представлять себе их возможности и ограничения.
если верстка легкая, то хватит пары media-query и использования flex.
если сложная, то в любом случае стоит изучить первый вариант, и использовать один из десятков фреймворков. советую не брать бутстрап, т.к. он слишком большой для этой задачи.
Дизайн не всегда подходит под существующие фреймворки, и тогда их использование только замедляет процесс.
Обычно это становится понятно по сетке макета, если в ней элементы расставлены не по логике сетки, то даже использование кастомизации фреймворка может не принести результата.
Говоря о фреймворках, можно еще напомнить о susy.
Простой
Простой