По теме вопроса: логично предположить, что если ответ не попадает в коллбэк done, значит тут две ветки событий, либо проблемы в jQuery, что маловероятно, либо возвращается код ошибки от сервера.
В обоих случаях ответ даст вкладка Net в FireBug, где будет показан запрос, отправляемые заголовки запроса и ответ.
Теперь к нюансам: есть такое понятие как
кросс-доменный запрос, в котором ключевую роль играет заголовок Access-Control-Allow-Origin в ответе сервера (о котором рассказывается по ссылке). Если он не установлен в "*" или не указан ваш домен или нет заголовка Origin, то как бы не хотели получить ответ - его не будет.
Serginyo90 поправьте блок headers: { "Authorization": "key=...." } в комментарии
Дмитрий.
здесь лишнее двоеточие, тогда вероятнее всего пройдете авторизацию и не будет возвращаться ответ Unauthorized и все заработает.
Так же следует обратить внимание на параметры $.ajax: dataType, success, error, complete и crossDomain для начала.
В примере от
Дмитрий при установленном коллбэк-параметре error, ответ будет падать туда.