$('li.bg-menu-parent-item').hover ( function() {
$('.BG_submenu', this ).fadeIn(0);
$(this).addClass('bg-menu-parent-item-hover');
}, function() {
$('.BG_submenu', this ).fadeOut(0);
$('#clubs_container').fadeOut(0);
$(this).removeClass('bg-menu-parent-item-hover');
});
.BG_submenu {opacity:0; visibility: hidden; transition: 0.3s linear}
.bg-menu-parent-item:hover .BG_submenu {opacity:1; visibility: visible}
Ой, там fadeIn(0) у вас.. Тогда transition и не нужен)