Вычисление числа Пи с определенной точностью?

Question

[SeTeM]

Необходима формула/код для сабжа.

Читал, что есть формула Гаусса (большая скорость вычисления), но не смог нагуглить её. Вообще, не так критично что именно будет использовано, но хочется увидеть реализацию формулы Гаусса.

Она будет использована в коде на Python3, так что буду благодарен, если кто-то поделится уже готовым решением.

Answer 1

[rasa]

А это не то?

Comments

[SeTeM]

Спасибо, это именно то, что надо)

Answer 2

[Владислав Росс]

Яндекс рулит: algolist.manual.ru/maths/count_fast/pi.php
Внизу страницы есть пример на C++ для формулы Гаусса.

Comments

[SeTeM]

Спасибо за то, что показали первую ссылку в выводе поисковика.
Его уже находил.
Если мне помогут расшифровать этот код на Плюсах, буду благодарен. Я не смог его сам понять, поэтому попросил помощи Хабрасообщества.

Моё мнение: «Нагуглил» — это глагол, который давно не обозначает использование исключительно Гугла, но использование и других поисковиков тоже. Имеется ввиду поиск в целом. Его просто приятнее произносить, чем «наяндексил», «яндексанул» и прочие.

[Владислав Росс]

Вы в вопросе написали, что «не смогли нагуглить формулу». Ну вот я вам и дал ссылку на нее.
Увы, Python не знаю вообще.
В примере сначала реализуется длинная арифметика, потому что стандартные типы не дают возможности хранить числа с таким количеством знаков: функции Add, Mul, Sub, Div. Работают они по принципу «столбика», т.е. поразрядно. Я думаю, можно найти готовую реализацию на Python.
Потом вводится функция arccot, которая считает аркотангенс с заданной точностью по формуле Тейлора.
В основной программе считается формула Гаусса: arccot вызывается 3 раза, результаты умножаются и складываются по формуле, ответ выводится.

[Владислав Росс]

P.S. А если я перепишу C-код на PHP, вы его сможете на Python перевести? Мне просто уже самому стало интересно :)

[SeTeM]

Спасибо, rasa уже помог.
Вам тоже спасибо за разъяснение С-шного кода, не сразу понял, зачем такой длинный и запутанный код. Уверен, еще когда-то придется переписать мою программу на какой-то более шустрый язык (типа С++), не всё же время на медленном Pythone такие вычисления проводить :)

[Владислав Росс]

Ок. Вот еще вариант по более современной формуле.

[Volshebnyi]

Магия =)
from random import random
pi = lambda n=1000:4.0/n*len([1 for i in range(n) if random()**2+random()**2<1])

[Volshebnyi]

Ускоряем и не тратим ценную оперативку:
pi = lambda n=1000:4.0/n*sum((1 for i in range(n) if random()**2+random()**2<1))