Все способы чем-то различаются
#!/bin/bash
# отправить в бекграунд
source /path/to/sub_script.sh &
# отправить в бекграунд и отвязаться от текущей консоли
source /path/to/sub_script.sh &!
# man exec
exec /path/to/sub_script.sh
# man nohup
nohup /path/to/sub_script.sh
# cat << EOF | nohup sh
# cat << EOF | exec sh
# cat << EOF | sh &!
cat << EOF | sh &
# content of my sub_script.sh
echo `date` > /tmp/123
EOF
# замечание
# sh != bash
# если у тебя скрипт оттестирован на баше, то делай cat << EOF | nohup bash