У вас слота quit() нет, и moc у вас не сработал, класс - это просто "заготовка" с мета-информацией, утилита meta-object compiler - это препроцессор, который должен реализовать все эти слоты и прочие "фичи" Qt, и полученный файл "положить" в директорию построения, точно так же, как он это делает для окон (QMainWindow) и диалогов (QDialog), после чего все это скомпилирует обычный компилятор, так что разбирайтесь с moc.
Пытался добавить QObject::connect(...)- Результат тот же
Что, тоже connect not declared, быть такого не может, другая ошибка уже.