Можно сделать следующим образом:
1. Ввести переменную, скажем isAnimation = false;
2. При нажатии на кнопку, проверять состояние этой переменной: if(!isAnimation) playMyAnimation();
3. В функции playMyAnimation сходу присваиваем этой переменной true;
4. В jquery animate есть метод complete, который вызывается, когда анимация закончилась. Соответственно в этом методе, присваиваем isAnimation = false снова.
5. Profit!
Ну и пример:
jsfiddle.net/wzdmb/