<?php if(! \Illuminate\Support\Facades\Auth::check()) {?>
Я полагаю, вас смущает длинный неймспейс.
Можно написать
\Auth::check() или auth()->check()
Получится короче и красивее:
@if (auth()->check())
Зарегистрироваться
@endif
Проверять таким образом во вьюхе правильно.