Как при этом вынести настройки под конкретный сайт?
Хорошо бы это сделать через Laravel Package, используя Service Provider - будет конфигурация.
Как настроить автообновление?
Тут море вариантов, зависит от того, как деплой происходит итд.
3-5 сайтов - можно набросать bash скрипт, который после обновления этого модуля во всех сайтах обновит зависимости.