Есть ли возможность загружать письма начиная с определенной даты? Нигде не вижу такого в функциях imap_*
Разве что можно получить номера сообщений в пределах мейлбоксов и их сравнивать. Но если письмо будет перемещено в другую папку, то сильно вероятно, что получится рассинхрон клиента с сервером.
Как вариант вижу только забирать по одному и смотреть реплицировано оно уже или нет, если да то прекращать. Но это тоже так себе вариант. Хотелось бы при забирании отсечь уже скачанные.
