1) Браузер или его альтернатива отправляет запрос на сервер. 2) Сервер обрабатывает запрос (этот момент и есть началом работы php-скрипта). 3) Сервер возвращает ответ на запрос (факт отправки ответа говорит о том, что php-скрипт прекратил своё выполнение, т.е., результатом выполнения php-скрипта есть ответ браузеру).
Если вы не дождались ответа от сервера и покинули страницу, но скрипт ещё выполнялся, то он продолжает своё выполнение до тех пор, пока не превысит лимит отведенного времени либо пока не выполнится, но вы результат выполнения словить уже не сможете. При возврате на страницу запустится тот же скрипт в другом потоке, с самого начала.
А то, о чем пишите вы, не означает, что php-скрипту обязательно работать всё то время, которое пользователь не находится на связи. Непрерывное выполнение сценария это уже в сторону веб-сокетов.