1) Делаешь цель на событие в Яндекс.Метрике или Google.Analytics
2) Дальше после валидации формы, перед отправкой на сервер, вписываешь такой код yaCounterXXXXXX.reachGoal('TARGET_NAME');
где:
XXXXXX — номер вашего счетчика;
TARGET_NAME — идентификатор цели.
Более подробно в документации Яндекс.
Для гугла примерно так же.