В общем суть такая -
Слайдеру делаешь
position: relative;
Кнопку суешь не в слайд, а где-нибудь в контейнере слайдера и прописываешь
position: absolute;
z-index: 100;
Для анимации кнопки все зависит от слайдера, но мысль такая -
// Ловишь событие движение слайдера (у некоторых слайдеров есть события)
$('slider').on('sliderMove', function() {
// Вешаешь на кнопочку заранее написанную анимацию
$('кнопка').addClass('doAnimation');
SetTimeOut(function(){
// Через пол секунды удаляешь анимацию кнопки
$('кнопка').removeClass('doAnimation');
}, 500);
});