Передавайте в качестве аттрибута name массив. К примеру:
@foreach ($services as $service)
<div class="row">
<div class="col-md-9">
{{ Form::text("services_item[]", $service->service_item, array('class' => 'form-control input-services', 'placeholder' => 'Введите название услуги')) }}
</div>
<div class="col-md-1">
<a href="/service_{{ $service->id }}/delete" class="btn btn-danger">Удалить</a>
</div>
</div>
@endforeach
Получите в request массив значений services_item[]
Можете так же передавать что-то вроде
"services_item[{$service->something}]"
В таком случае получите ассоциативный массив