Нужно каждому пункту задать цифру, т.е место (ТУТ) вывести уникальное число. Либо другими методами задать уникальное название картинки для каждого пункта меню.
<ul id="menu-list" class="dropdown-menu">
<?php foreach ($categories as $category) { ?>
<?php if ($category['children']) { ?>
<li>
<span class="toggle-child">
<i class="fa fa-plus plus"></i>
<i class="fa fa-minus minus"></i>
</span>
<a class="with-child" href="<?php echo $category['href']; ?>">
<i class="fa fa-angle-right arrow"></i>
<img src="/image/catalog/<b>ТУТ</b>.png" width="39" height="39">
<?php echo $category['name']; ?>
</a>
</li>
</ul>