Как узнать что точка попадает на диагональную линию?

Question

[Александр]

Пока придумал такое, но это не верно работает.

var x1 = 10
var y1 = 10
var x2 = 500
var y2 = 400
// ...
var a = (x2 - x1) / (y2 - y1)
// ...
var x = mouseX - x1
var y = mouseY - y1
var isLine = (x > 0 && y > 0) 
           && Math.abs(a - x / y) / < 0.5
            && x < (x2 - x1)
            && y < (y2 - y1);

К сожалению не могу найти ответ через поиск.
Подскажите пожалуйста.

Answer 1

[Слава]

В математике попадание точки на любую кривую проверяется подстановкой значений x/y этой точки в формулу описывающую кривую. Если равенство сохраняется - значит точка попадает :)

Comments

[Александр]

Подстановкой в формулу?

[Александр]

Я это и делаю, только формула не верная.

[Roman K]

Александр И: Так напиши верную.

[Слава]

диагональ - это же прямая. Что может быть проще?
kx = y
Нужно только k вычислить

[Александр]

Слава: Мне нужна формула "Нормальное уравнение прямой" ?

[Дмитрий Ковальский]

Александр И: Если вы не прогуливали математику классе так в шестом, то вам должны были рассказать что уравнение прямой описывается формулой y=kx+b.

[redakoc]

Дмитрий Ковальский: плюс учесть что координаты мыши целочисленные все же, а формула даст ответ с плавающей запятой.

Answer 2

[gleb-mihalkov]

Если у вас есть две точки линии, то можно сделать так:

function getLineFn(x1, y1, x2, y2) {
  
  var k = (y2 - y1) / (x2 - x1);
  var b = y1 - k * x1;

  return function(x, y) {
    var f = x * k + b;
    var d = Math.abs(y - f);
    return d < 0.00001;
  }
}

var x1 = 10
var y1 = 10
var x2 = 500
var y2 = 400

var isOnLine = getLineFn(x1, y1, x2, y2);
var test = isOnLine(100, 200);
console.log(test);

Comments

[Александр]

Работает только на равномерном возрастании jsfiddle.net/muztv/jfypm8ys но спасибо, попробую сам исправить.

[Александр]

Александр И: Работает при d < 1

[gleb-mihalkov]

Ну да. У вас же целочисленные координаты мыши.