PHP. Умножение 6-ти float, переместительный закон умножения не работает?

Question

[Decker]

Интересная логическая задача. Всем известно про переместительный закон умножения, т.е. что A*B*C = A*C*B ... простой пример на PHP для вещественных чисел, показывающий что это не так:

<?php

$d4 = 6031 * 8109 * 980 * 1909 * 429 * 1714;
var_dump($d4);
var_dump(sprintf("%020.0f",$d4));

$d4 = 8109 * 980 * 1909 * 429 * 1714 * 6031;
var_dump($d4);
var_dump(sprintf("%020.0f",$d4));

?>

Получаем результат:

float(6.7275470345782E+19)
string(20) "67275470345782386688"
float(6.7275470345782E+19)
string(20) "67275470345782378496"

Т.е. в первом случае мы имеем 67275470345782386688, а во втором случае с теми же сомножителями 67275470345782378496.

Два вопроса.

1. Почему? (я так понял что ошибка накапливается на каждом этапе умножения в связи с точностью float)
2. В каком порядке PHP разбирает первое выражение? Т.е. в каком именно порядке совершаются действия в выражении 6031 * 8109 * 980 * 1909 * 429 * 1714 ? Каким образом можно повторить данный результат "по шагам"?

Comments

[Decker]

Вопрос задан в связи с тем, что мне необходимо повторить первый результат на другом ЯП ... к примеру, в Java он повторяем, т.е. при первом порядке получается именно 67275470345782386688, а вот в Delphi такая же запись выражения дает 67275470345782378496.

Answer 1

[Сергей Протько]

https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985

в PHP оператор умножения имеет левую ассоциативность, то есть выражение выполняется слева на право. В вашем случае - по порядку.

$d4 = ((((6031 * 8109) * 980) * 1909) * 429) * 1714;

Answer 2

[Евгений]

НИКОГДА не проводите арифметические операции на пхп без спец библиотек

php >  echo bcmul(6031, bcmul(8109, bcmul(980, bcmul(1909, bcmul(429, 1714, 0), 0), 0), 0), 0);
67275470345782378680
php > echo bcmul(8109, bcmul(980, bcmul(1909, bcmul(429, bcmul(1714, 6031, 0), 0), 0), 0), 0);
67275470345782378680

Comments

[Decker]

Интерес не в получении правильного результата, а в получении результата 67275470345782386688 с использованием другого языка программирования. Т.е. смысл вопроса - понять, как PHP считает в этом случае (к слову, первое выражение на Java считается точно так же). Про bcmath, естественно, в курсе. В любом случае спасибо за ответ, но интересно именно "как получить первый результат" и порядок, как считает PHP ...

[Decker]

Правильный результат, который можно получить и в стандартном калькуляторе (calc.exe) в Windows - 67275470345782378680. Все верно.

[Евгений]

Decker: да это везде будет так, в консоле браузера попробуйте тоже фигню получите
6031 * 8109 * 980 * 1909 * 429 * 1714
67275470345782390000
просто это число за bigint вылазиет, вот и считается неправильно