AJAX-запросом отправляете выбранные файлы на сервер, там в PHP-скрипте их принимаете, перемещаете на место хранения, генерируете список ссылок, возвращаете их в ответе, на странице скрипт получает ответ и записывает ссылки в нужное место.
Начните, например,
отсюда.