JS:
var строка = JSON.stringify(обьект); //var строка = элемент.innerHTML
var запрос = new XMLHttpRequest();
запрос.open('POST', 'скрипт.php');
запрос.setRequestHeader('Content-Type', 'application/json; charset=utf-8');
запрос.send(строка);
PHP:
$json = file_get_contents('php://input');
file_put_contents('./файл.json', $json);