Я не нашел dispatcher.php, возможно вы имели в виду класс Dispatcher. Все просто:
1. в роутере определяются связи URL => обработчик
2. роутер передается диспетчеру, который сохраняет его у себя
3. Dispatcher получает на запрос (Request), передает его роутеру, роутер извлекает URL из запроса и возвращает обработчик
4. наконец диспетчер вызывает обработчик и возвращает результат
5. Та-да